​互质数是什么意思两个分数是互质数,两个数为互质数是什么意思

互质数是什么意思两个分数是互质数,两个数为互质数是什么意思

本文目录

1.两个数为互质数是什么意思 2.两个数互质是什么意思 3.什么是互质数 4.质数是什么意思?

两个数为互质数是什么意思

小学数学教材对互质数是这样定义的：“公约数只有1的两个数，叫做互质数。”

这里所说的“两个数”是指自然数。

“公约数只有

1”，不能误说成“没有公约数。”

判别方法：

（1）两个不相同质数一定是互质数。

例如，2与7、13与19。

（2）一个质数如果不能整除另一个合数，这两个数为互质数。

例如，3与10、5与

26。

（3）1不是质数也不是合数，它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。

（4）相邻的两个自然数是互质数。如

15与

16。

（5）相邻的两个奇数是互质数。如

49与

51。

（6）大数是质数的两个数是互质数。如97与88。

（7）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如

7和

16。

（8）2和任何奇数是互质数。如2和87。

（9）两个数都是合数（二数差又较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。

如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。

（10）两个数都是合数（二数差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。

85－78＝7，7不是78的约数，这两个数是互质数。

（11）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“

1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如

462与

221

462÷221＝2……20，

20＝2×2×5。

2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。

（12）减除法。如255与182。

255－182＝73，观察知

73182。

182－（73×2）＝36，显然

3673。

73－（36×2）＝1，

（255，182）＝1。

所以这两个数是互质数。

三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。

两个数互质是什么意思

最佳答案:

“如果两个数只有公约数1，那么这两个数就是互质数。”

从概念可以看出来，“互质”是指得两个数之间的一种关系。我们不能单独的说某一个数是互质数。

正确的说法应该是：

1和32是互质数；

8和9是互质数。

“互质数”与“质数”的区别就在于：

“质数”是指某一类数，这一类数是“只有1和它本身两个约数”。我们可以说某一个数是质数。例如：5是质数。

“互质数”则是表示两个数之间的一种关系。

2. 怎样判断两个数是不是互质关系呢？

（1）1和任意一个自然数都是互质数。

我们知道1只有约数1；所以1不管与哪一个自然数，它们都只有公约数1。所以“1和任意一个自然数都是互质数。”

（2）两个相邻的自然数是互质数。

在整除的性质中有一条：“两个数的公约数，应该能整除这两个数的和与差。”

两个相邻的自然数，它们的差是1。而能整除1的只有1，所以这两个相邻的自然数只有公约数1。那么“两个相邻的自然数就应该是互质数”。

（3）两个不相同的质数也是互质数。

什么叫“质数”？同学们都知道：只有1和它本身两个约数的数。

这两个不相同的质数，它们都只有两个约数：一个是1，一个是它本身。所以这两个不相同的质数只有公约数1。所以“两个不相同的质数是互质数。”

（4）除了上面提到的三种情况，其它的情况就要我们进行一些必要的计算来判断了。

比如：判断34和51是不是互质数。

我们可以先把较小数分解质因数，再看较小数的质因数能不能整除较大数。

如果较小数的质因数不能整除较大数，那么这两个数就是互质数。

如果较小数的质因数能整除较大数，那么这两个数就不是互质数。

3. 两个不相同的质数是互质数，那么两个互质数一定都是质数吗？

首先，我们可以很快地举出几组互质数的例子：

1和50 6和7 9和10 11和13

从这四组例子我们就可以看出来，在这些组成互质数的数中，有质数、有合数、也有既不是质数又不是合数的1。

所以，同学们一定明白了这个问题的答案吧。

4. 我们说两个数是互质数。当你看到下面这组数时，你会想到什么？

5、8和9

在这一组数中，5和8是互质数，8和9是互质数，5和9也是互质数。这种情况，我们称为这一组数“两两互质”。

“两两互质”在我们学习求几个数的最小公倍数时会经常遇见。到时会给同学们做进一步的讲解。

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什么是互质数

互质数，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

互质数具有以下定理：

（1）两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数；举例：2和3，公因数只有1，为互质数；

（2）多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数；

（3）两个不同的质数，为互质数；

（4）1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质；

（5）任何相邻的两个数互质；

（6）任取出两个正整数他们互质的概率（最大公约数为一）为6/π^2。

扩展资料：

判定方法：

能否正确、快速地判断两个数是不是互质数，对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用。以下是几种判断两个数是不是互质数的方法。

1，概念判断法

公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如：9和11的公约数只有1，则它们是互质数。

2，规律判断法

根据互质数的定义，可总结出一些规律，利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。

（1）两个不相同的质数一定是互质数。如：7和11、17和31是互质数。

（2）两个连续的自然数一定是互质数。如：4和5、13和14是互质数。

（3）相邻的两个奇数一定是互质数。如：5和7、75和77是互质数。

（4）1和其他所有的自然数一定是互质数。如：1和4、1和13是互质数。

（5）两个数中的较大一个是质数，这两个数一定是互质数。如：3和19、16和97是互质数。

（6）两个数中的较小一个是质数，而较大数是合数且不是较小数的倍数，这两个数一定是互质数。如：2和15、7和54是互质数。

（7）较大数比较小数的2倍多1或少1，这两个数一定是互质数。如：13和27、13和25是互质数。

3，分解判断法

如果两个数都是合数，可先将两个数分别分解质因数，再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有，这两个数是互质数。 如：130和231，先将它们分解质因数：130=2×5×13，231=3×7×11。分解后，发现它们没有相同的质因数，则130和231是互质数。

4，求差判断法

如果两个数相差不大，可先求出它们的差，再看差与其中较小数是否互质。如果互质，则原来两个数一定是互质数。如：194和201，先求出它们的差，201－194=7，因7和194互质，则194和201是互质数。

5，求商判断法

用大数除以小数，如果除得的余数与其中较小数互质，则原来两个数是互质数。如：317和52，317÷52=6……5，因余数5与52互质，则317和52是互质数。

质数是什么意思?

质数（prime number）又称素数，有无限个。

质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。

分数（来自拉丁语，“破碎”）代表整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。

分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。

当在日常用语中说话时，分数描述了一定大小的部分，例如半数，八分之五，四分之三。 分子和分母也用于不常见的分数，包括复合分数，复数分数和混合数字。

分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。分子在上，分母在下。

互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

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