​避开捷径，着重三阶幻方规律的多方运用

避开捷径，着重三阶幻方规律的多方运用

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如图一，在九宫中，填入大于6的非连续的偶数。使其横、竖、斜向三数之和都等于66。

图一

解析如下：

解这类题，求中间数是关键。那么，幻和已知，中间数也就明了。实际上这题也就迎刃而解了。

但是，在此避开捷径，而着重三阶幻方规律的多方运用，以强化解题技能。

一、求中间数

1、在三阶幻方中，一共有4条过中宫（中间数）的线段，如图二，每条线上的三数之和都相等，其和称为幻和。

即：4x幻和=全体宫格数之和+3×中心（宫格）数

图二

2、全体宫格数之和，如图三。等于L1、L2、L3之和。即3倍的幻和

图三

综上两点，有

4×幻和=3×幻和+3×中宫数

即：幻和=3×中宫数

中宫数也就是通常所说的中间数。

换言之 中间数=幻和÷3

那么，中间数=66÷3=22

二、如图四，过左上角a有三条线，且每条线的和相等。

图四

全体宫格数之和=3线段之和一2a+b+c

而三线段之和即三倍幻和

所以2a=b+c

即2倍的顶角等于两底角之和，换言之：2倍角宫（格）之数等于不相邻的两边格之和，也就是三阶幻方的金三角原理。

按照这一原理，如图五。有

上边格=2×10一6=14

图五

三、两条线相交于公共点（可以是未知数）。

图六

1、如图六，两条线三数和（幻和）相等，

即 6+22+○=△+○+10

△（右上角）=6+22一10=18

2、如图七，两条线的和相等。

14+22+□=◇+□+10

◇=14+22一10=26

图七

四、继续运用金三角原理，如图八。

1、2×26=14+d

d（右边格）=2×26一14=38

2、2×18=6+e

e（下边格）=2×18一6=30

3、2f=38+30

f（左上角）=（38+30）÷2=34

图八

到此，如图八，即为所求。

图八

经验证，每一横行、竖列、对角线的三数之和都等于66。